Léo a écrit :
S = 1 + 2 + 3 + ... + (N-1) + N
J'associe le premier élément et le dernier de la série, soit 1+N, puis le deuxième avec l'avant dernier, soit 2+(N-1) = 1+N, etc.
Combien fais je d'association identique: N/2
Donc S = Nx (N+1)/2

Léo a écrit :
La réponse de 1): 5050 par calcul mental
Mais comment ai-je fait?

Nexus a écrit :
Autre exercice:

1) Calculer la somme S des 100 premiers entiers naturels :
S = 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = ?

2) Étendre le résultat précédent pour le calcul de la somme S des N premiers entiers, où N est un entier positif quelconque : 
S = 1 + 2 + 3 + ... + (N-1) + N = ?

Nexus a écrit :
En pratique, confronté à un problème on essaie de trouver une solution sans essayer de modifier les données du problème. Ici, on ne vous a pas donné L, n'essayez pas de trouver L.
Sinon, ce n'est plus le problème qui a été posé initialement.
D'autre part, il n'est pas judicieux d'essayer d'utiliser à tout prix un outil (comme le PGCD où le PPCM, etc.) pour débloquer une situation. Car, on risquerait de se trouver en train d'essayer de retirer un vis avec un marteau et donc en train d'utiliser un instrument inadéquat de sa boîte à outil.

Vamycrons a écrit :
Bonjour et merci margaret. Je vais repayer l'adhésion... pour pouvoir vous écrire et ne pas encombrer les discussions diverses... Bon Week end 😘

Bertille a écrit :
QUATRE.

Vamycrons a écrit :
Le temps de montée (7 h, 420 ') est supérieur à celui de descente (5 h, 300') de 1,4 fois... 
Si je prends arbitrairement une vitesse de montée  Vm de 3 km/h... celle de descente Vd est de 3 x 1,4 = 4,2 km/h... (estimations logiques... Hein ? 😜
Et par je ne sais quel ''moyen... '' je ''trouve'' ou ''détermine'' que L est de 10 km...
(Je vais devoir encore réfléchir... pour tenter de trouver l'endroit de rencontre... dans ces 10 bornes supposées... car cela a ca de bon... j'ai été contraint de revoir les PPCM et PGCD... que je n'ai pas su employer... pour ce petit exercice insolite... 😥 😄 qui, prétentieusement me semblait accessible... Bon Week.

Nexus a écrit :
Pour déterminer l'endroit et l'horaire exacts où le randonneur se trouvait la veille lors de la montée et le lendemain lors de la descente, il faudrait une donnée supplémentaire, comme la longueur L du parcours de la montée qui est identique à celui de la descente.
Quant aux vitesses de montée Vm et de descente Vd du randonneur, elles résultent de L et du temps mis pour monter et du temps mis pour descendre :
Vm = L/7  ;  Vd = L/5 .
Si L est exprimé en km, alors Vm et Vd sont en km/h.

margaret a écrit :
Bonjour Vamycron, merci pour votre message, j'espère que vous allez bien, non, n'étais pas dans l'enseignement, mais dans la fonction publique hospitalière, je ne crois pas pouvoir vous aider à bientôt, bonne journée.

Vamycrons a écrit :
Bon alors margaret pour ce qui est de notre histoire de randonneurs que Nexus nous a proposée vous pourriez peut être nous aider à déterminer où ils se sont rencontrés... et peut être la distance de leur randonnée...
Pour combler mon oubli je suis allé sur Internet revoir comment trouver un PPCM ou un PGCD... facile mais comment les utiliser ?... Je vais tenter d'y réfléchir mais votre aide ou celle d'un autre quinto pourrait m'éviter un éventuel AVC... merci 
A 3 et 5 km/h... le PPCM est 15... ceci devrait-il permettre de déterminer quand... ils se sont rencontrés ??? Vous étiez dans l'enseignement je crois ??? 😜
Bonne nuit

Nexus a écrit :
Nouvel exercice
Un agent voudrait assister à une réunion secrète de la bande qu'il a infiltrée. Pour être admis, il doit fournir le mot de passe au vigile à l'entrée. Pour cela il se cache et écoute attentivement ce que répondent au vigile les personnes se présentant à l'entrée.
Un premier individu arrive, le vigile lui dit "Cinq". Il répond "Quatre" et le garde le laisse entrer.
Un second individu se présente. Le vigile lui dit "Six", il répond "Trois" et entre.
Une troisième personne arrive. Le garde lui dit "Quatre", il répond "Six" et entre,
Décidé à entrer, cet espion se présente au garde qui lui dit "Sept".
Que doit-il répondre pour pouvoir entrer sans être démasqué ?

Nexus a écrit :
Autre exercice :
Un randonneur doit gravir in flanc de montagne. Pour cela, il part le matin à 9 h et arrive à 16 h. Il se repose une nuit à la belle étoile et entreprend de redescendre le lendemain à 9 h par exactement le même chemin pris lors de la montée. Il arrive à 14 h au point de départ de la veille.
Existe-t-il un endroit sur le chemin où le randonneur soit passé à la même heure lors de la montée et lors de la descente ?
Comment peut-on prouver l'existence ou l'inexistence d'un tel endroit ?