Il a le droit

pas grand chose - c'est spécifié dans les contrats de travail : au terme de la période d'essai, le contrat peut ne pas être renouvelé définitivement.
Si vous aviez démissionné pour être dans cette société, et que votre période d'essai était de 2 mois : vous êtes mal : plus d'indemnité Pôle emploi pendant 3 mois ! - en effet il faut au moins 65 jours ou 455 heures de travail effectif pour y avoir droit tout de suite.
Essayez d'obtenir une rupture conventionnelle (si c'est possible en période d'essai) là Pôle emploi fonctionne.

Quelle était la durée de votre période d'essai ? Six mois ?
En principe il n'est pas possible de "réduire" une période d'essai. Ou alors vous continuez à être payé jusqu'à la fin de cette période, même si vous ne travaillez plus dans l'entreprise.
Je ne comprends pas très bien le "renouvellement" de votre contrat. Tant que vous êtes en période d'essai, votre contrat n'est pas effectif. Sauf si vous voulez dire que votre période d'essai était renouvelable.
Si vous êtes effectivement en période d'essai, votre employeur n'est pas contraint de vous appliquer les garanties du contrat de travail en CDI.
J'ai peur que vous ne puissiez rien faire. Exigez simplement le paiement de votre salaire jusqu'à la fin de votre période d'essai, dont la durée a été fixée à l'entrée dans votre entreprise.

? Période d'essai depuis novembre ?
Vous êtes cadre ?
Réduction ?
Vous voulez dire " Reconduction"?